如图，△ABC为等腰直角三角形，D为AB上少许，且AD=2BD,∠AEB=135°,

求证：AE⊥CD

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格局一：作等腰直角三角形ABF，

贯串DF，设BD=2t，则AD=4t，

AF=6√(2)t,BC=3√(2)t，

AF:BC=AD：BD，故C、D、F共线

而∠AEB=135°，∠AFB=45°，故A、E、B、F四点共圆，

故∠AEF=∠ABF=90°，即有AE⊥CD

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格局二：过点E作GF||AB，

设EG=√(2)，则EF=2√(2)，故CF=CG=3

∠AFE=∠BGE=135°，

而∠AEF+∠BEG=45°，∠GBE+∠BEG=45°得∠AEF=∠GBE

故△AEF~△EBG，得AF=2，BG=2，

作EH⊥AC于点H，得FH=2，CH=1，

EH(^2)=AH*CH，由射影定理，故AE⊥CD